Вопросы про первыйпрыжок с парашютом. Удар – что характерно для него? Динамические прогибы при падении груза

Вы задаёте нам вопросы — в письмах, по телефону, на аэродроме — вопросы разные и интересные. Самые распространённые и важные из них — с ответами — мы публикуем здесь. Раздел регулярно пополняется. Если Вы хотите узнать что-то ещё — , мы обязательно Вам ответим.

По ощущениям приземление (момент контакта ног с земной поверхностью) напоминает прыжок с двухметровой высоты. Представили? — в этом нет ничего страшного, если аккуратно приземлиться на две ноги и смягчить удар. А теперь представьте, что может быть, если прыгать с двух метров на одну ногу или размахивая ногами. Это уже опасно. Именно поэтому при подготовке к первому прыжку с парашютом наши инструктора особое внимание уделяют технике безопасности при приземлении.

Если в самолёте я испугаюсь, будут ли меня выталкивать?

Нет, никто не будет выбрасывать Вас из самолёта силой… могут лишь слегка подтолкнуть, если Вы замешкаетесь у двери, растерявшись от увиденного внизу. Однако мы настоятельно просим Вас: если Вы приняли сознательное решение «не буду прыгать с парашютом» уже в самолёте — сообщите об этом выпускающему или помощнику выпускающего до того, как будет открыта дверь и начнётся выброска. Тогда Ваш карабин вытяжного троса перестегнут в конец очереди, чтобы он не мешал тем, кто должен прыгать после Вас — и Вы спокойно приземлитесь в самолёте в сопровождении инструктора.

А если парашют не раскроется?..

Свои первые прыжки Вы будет совершать с десантными парашютами (Д-6, Д-1-5У, Д-1-5 с. 6), а десантные парашюты — это сверхнадёжные системы. С 1997 года через парашютный клуб центра «Валькирия» прошли десятки тысяч парашютистов-«перворазников», и не было ни одного случая , чтобы десантный парашют не раскрылся или работал неисправно.

Но даже при этом у Вас всё равно будет второй парашют — запасной, ещё более простой и, следовательно, более надёжный, чем десантный. О том, как пользоваться запасным парашютом, Вам расскажут на предварительной подготовке к прыжку.

Опасно ли приземляться на лес?

Нет, приземляться на лес на десантном парашюте не опасно. Даже, наверное, безопаснее, чем приземляться на поле — парашют повиснет на кронах деревьев, и Ваши ноги не коснутся земли (а на первом прыжке с парашютом это самое опасное). Как не оцарапаться о набегающие ветки — Вам расскажет инструктор, а спуститься с дерева поможет дежурная команда спасателей. По статистике аэродрома «Лепсари» за 2005 год вероятность приземления на лес не превышает 1%.

Что будет, если я не дёрну кольцо парашюта?

Если Вы не дёрнете кольцо парашюта через 3 секунды после отделения от летательного аппарата, тогда через 5 секунд сработает парашютный страхующий прибор — и Ваш парашют раскроется сам. Но это не значит, что кольцо парашюта можно не дёргать вовсе.

Что такое «прыжок с парашютом на стабилизацию падения»?

Стабилизация падения осуществляется для Вашей безопасности — чтобы Вы падали не беспорядочно, а ровно — тогда основной парашют, раскрываясь, ни за что не зацепится. Вы выходите из самолёта — и вытяжной трос сразу же раскрывает стабилизирующий парашют. Площадь стабилизирующего парашюта — всего 1,5 квадратных метра, этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь замедлить скорость Вашего падения, но достаточно, чтобы не дать Вам сорваться в БП (беспорядочное падение). 3–5 секунд Вы падаете под стабилизирующим парашютом, затем раскрывается основной парашют.

Что такое «динамический удар»?

Не вдаваясь в физику и говоря простыми словами — динамический удар — это быстрая остановка падения в момент раскрытия парашюта. Многие начинающие парашютисты в эйфории первого прыжка с парашютом даже не чувствуют динамического удара.

Сколько длится свободное падение? Сколько я буду снижаться под куполом парашюта?

Если быть корректным, то свободное падение и снижение под стабилизирующим парашютом — вещи разные, но похожие по ощущениям. Если Вы совершаете простой прыжок с парашютом Д-6, то собственно свободное падение длится меньше секунды — до раскрытия стабилизирующего парашюта. Под стабилизирующим парашютом вы снижаетесь 3–5 секунд до раскрытия основного парашюта. Основной парашют будет над Вами до самой земли, всего 2–3 минуты, или, если Вас вдруг подхватит непредсказуемый восходящий поток, то 4–7 минут.

Как можно разнообразить простые прыжки с парашютом?

Если Вам надоели простые, похожие один на другой прыжки с парашютом Д-6 на стабилизацию падения — значит, Вам пора задуматься об обучении. Наша программа парашютной подготовки «Сигма» настолько удобная и доступная, что многие записываются на «Сигму» даже не для того, чтобы научиться до парашюта типа «крыло» — а просто разнообразить свои прыжки с парашютом. Вы учитесь — и на каждом прыжке с Вами индивидуально работает инструктор: даёт Вам теорию, ставит задание на прыжок, контролирует его исполнение и объясняет ошибки. Вы развиваетесь в умениях и знаниях, выполняете всё новые и новые упражнения, осваиваете новые типы парашютов. Прыжки с парашютом для Вас становятся интересными, не похожими один на другой.

Если обучение всё же не входит в Ваши планы (например, если Вы прыгаете с парашютом не чаще 1–2 раз в год) — Вы можете совершать усложнённые прыжки с парашютом. К усложнённым прыжкам относятся: показательный прыжок-«капля», прыжки с задержкой на стабилизацию падения, прыжки с парашютом ПТЛ-72, высотные прыжки с инструктором («выкатывание») и др. Для того чтобы совершать усложнённые прыжки с парашютом, Вам нужно получить III спортивный разряд (т.е. совершить минимум 3 прыжка с парашютом Д-6).

Нагрузки, не удовлетворяющие условиям плавности нагружения, называются ударными.

Физические условия разрушения при ударной нагрузке сильно отличаются от статических. В условиях далеких от разрушения статическую и ударную нагрузки можно сравнивать по их деформирующему эффекту, считая, что равные деформации есть признак эквивалентности нагружения.

Из повседневного опыта известно, что при падении груза на балку прогиб будет больше, чем просто от веса груза. Почему это происходит?

Пусть груз падает на балку с высоты
(рис. 195). При соприкосновении с балкой груз имеет скорость

За очень малый промежуток времени соударения скорость уменьшается до нуля. Приближенно вычислим среднюю величину ускорения

С корость направлена вниз, ускорение будет направлено вверх, так как движение замедляется. Время соударения принимают равным=0,010,001 сек; так как эта величина стоит в знаменателе, ускорение будет велико. При наличии ускорения всегда есть сила инерции, которая в данном случае будет тоже велика.

Сила инерции противоположна ускорению, то есть направлена вниз. В момент удара к весу груза добавляется сила инерции, поэтому ударная сила в несколько раз больше статической. Соответственно, деформация от ударной нагрузки в несколько раз больше. Сложность расчета состоит в том, что вычислить ударную силу как сумму
не удается, так как ускорение переменное и закон его изменения не поддается определению. Расчет проводится по балансу энергий.

Расчет на удар сводится к статическому введением динамического коэффициента, который указывает, во сколько раз при ударе деформация и сила больше чем при статическом приложении равного груза.

Определение динамического коэффициента при ударе

(без учета массы ударяемой системы)

Принимаем упрощающие допущения:

Удар абсолютно неупругий, т.е. после соударения падающий груз и ударяемая система движутся вместе с одинаковой скоростью.

Масса ударяемой системы намного меньше веса падающего груза.

При ударе справедлив закон Гука.

Вычислим динамический коэффициент для случая продольного и поперечного (изгибающего) удара (рис. 196).

Обозначим:
- вес груза

-высота падения

-скорость в момент удара

-максимальное перемещение центра удара.

На диаграмме (
, ) закону Гука соответствует прямая линия. Из справедливости закона Гука следует

,

При ударе кинетическая энергия падающего груза переходит в потенциальную энергию упругой деформации системы
.

Вычислим и
. По закону изменения кинетической энергии можно записать

.

Падение происходит из состояния покоя, поэтому

.

Работа силы тяжести равна произведению силы на путь

Таким образом, получаем

При вычислении потенциальной энергии деформации упругой системы предполагается, что при динамической нагрузке она вычисляется, как и при статической, а следовательно равна площади диаграммы (
,);

Приравниваем энергии

Решение уравнения со знаком минус не годится, так как
всегда больше
.

Получили формулу для динамического коэффициента при ударе:

More meanings of this word and English-Russian, Russian-English translations for the word «ДИНАМИЧЕСКИЙ УДАР» in dictionaries.

• УДАР — m. impact, blow, stroke, shock, thrust; упругий удар, elastic impact
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — adj. dynamic, power, forced; динамическая система, dynamical system
  Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences
• УДАР — Collision
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamic
  Русско-Американский Английский словарь
• УДАР — 1. (в разн. знач.) blow; stroke; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) lash, …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
  Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей
• УДАР — body blow He has had a good many ups and downs in his life but his wife"s leaving him was …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — ~ный dynamic dynamic
  Русско-Английский словарь общей тематики
• УДАР — 1) beat 2) blow 3) impact 4) shock 5) физиол. stroke
  Новый Русско-Английский биологический словарь
• УДАР — Impact
  Russian Learner"s Dictionary
• УДАР — knock
  Russian Learner"s Dictionary
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
  Russian Learner"s Dictionary
• УДАР
  Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
  Русско-Английский словарь
• УДАР — м. 1. (в разн. знач.) blow; stroke; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic(al)
  Russian-English Smirnitsky abbreviations dictionary
• УДАР — beat, blow, brunt, bump, clashing, crack, impulse, flap, hit, impact, impingement, kick, percussion, impact shock, shock, slap, stroke, thrust
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamics, (о нагрузке) live
  Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• УДАР — муж. 1) (в разл. знач.) blow; воен. тж. thrust; (острым оружием) stab; (плетью) lash, slash; (ногой, копытом …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — прил. dynamic
  Русско-Английский краткий словарь по общей лексике
• УДАР — (механический) impulse, impact, knap, blow, cant, collision, shock, hit, jab, kick, knock, percussion, stroke, thrust
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
  Русско-Английский словарь по строительству и новым строительным технологиям
• УДАР — Collision
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Vigorous
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Sprightly
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Peppy
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Go-ahead
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamics
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Dynamic
  Британский Русско-Английский словарь
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — Bouncy
  Британский Русско-Английский словарь
• УДАР — impulse, impulsion, kick, knock
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
  Русско-Английский экономический словарь
• УДАР — см. Размах на рубль — удар на копейку; см. Размах рублевый, удар фиговый
  Англо-Русско-Английский словарь сленга, жаргона, русских имен
• УДАР — 1. blow (тж. перен.) (рубящий) chop; (колющий) stab, thrust; (столкновение) impact; (звук от толчка, сотрясения) crash, thud; ~ ногой kick; наносить ~ кому-л. deal*/strike* smb. a …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — ~ный dynamic
  Русско-Английский словарь - QD
• УДАР — blow
  Русско-Английский юридический словарь
• УДАР — . Each impact of a molecule with (or on) a wall of the container ... . The impact …
  Русско-Английский научно-технический словарь переводчика
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — run-time
  Современный Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• УДАР — м. shock; beat; bump; knock - обратный удар
  Русско-Aнглийский автомобильный словарь
• УДАР — impact
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — dynamic
  Русско-Английский толковый словарь терминов и сокращений по ВТ, Интернету и программированию
• УДАР — m impact
  Russian-English WinCept Glass dictionary
• УДАР — impact
  Русско-Английский биологический словарь
• УДАР — муж. 1) (в различных значениях) blow воен. тж. thrust (острым оружием) stab (плетью) lash, slash (ногой, копытом) kick (кулаком) punch, …
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — прил. dynamic динамич|еский -, ~ный dynamic
  Большой Русско-Английский словарь
• УДАР — удар nock;kick;hit
  
• ДИНАМИЧЕСКИЙ — динамический dynamic
  Русско-Английский словарь Сократ
• STROKE
  
• STRIKE
  Большой Англо-Русский словарь
• KICK
  Большой Англо-Русский словарь
• DYNAMICIZER — I параллельно - последовательный преобразователь II устройство преобразования (данных) из статической формы в динамическую; динамический регистр dynamicizer вчт. динамический регистр
  Большой Англо-Русский словарь
• DYNAMICAL — прил. динамический Syn: dynamic динамический - * test (техническое) испытание на удар динамичный; активный, энергичный; движущий; живой - * …
  Большой Англо-Русский словарь

Рассмотрим какую-либо неподвижно закрепленную упругую систему, на которую с высоты h падает груз Я (рис. 6.14). Пройдя путь , груз Р, движущийся с некоторой скоростью, приходит в соприкосновение с неподвижной системой. Это явление называется ударом. При изучении удара предполагаем, что удар является неупругим, т. е. ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а перемещается вместе с ней.

После удара в некоторый момент времени скорость перемещения груза станрвится равной нулю. В этот момент деформация конструкции и напряжения, возникающие в ней, достигают своих наибольших значений. Затем происходят постепенно затухающие колебания системы и груза; в результате устанавливается состояние статического равновесия, при котором деформации конструкции и напряжения в ней равны деформациям и напряжениям, возникающим от статически действующей силы Р.

Система, подвергающаяся удару, может испытывать различные виды деформаций: сжатие (рис. 6.14, а), изгиб (рис. 6.14, б,в), кручение с изгибом (рис. 6.14, г) и др.

Целью расчета сооружения на удар является определение наибольших деформаций и напряжений, возникающих в результате удара.

В курсе сопротивления материалов предполагается, что напряжения, возникающие в системе при ударе, не превышают пределов упругости и пропорциональности материала, а потому при изучении удара можно использовать закон Гука.

В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от груза Р при ударе (в любой момент времени) подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически.

Если, например, эпюра наибольших прогибов балки от удара по ней падающим с высоты h грузом Р (динамических прогибов) имеет вид, показанный на рис. 7.14, а, а эпюра прогибов от статически приложенной силы Р (статических прогибов - вид, изображенный на рис. 7.14, б, то на основании указанной гипотезы

где - динамические прогибы (от удара грузом Р) в сечениях балки соответственно с абсциссой и под грузом; - статические прогибы (от силы Р, действующей статически) в тех же сечениях; - динамический коэффициент.

Из приведенной гипотезы следует, что скорости движения различных точек системы, воспринимающей удар, в каждый момент времени относятся друг к другу как перемещения этих точек от статически действующего груза Р. В тот момент времени, когда скорость движения точки системы в месте удара равна нулю, скорости движения всех остальных ее точек также равны нулю.

Рассмотрим сначала расчет на удар в случаях, когда масса упругого тела, подвергающегося удару, мала и ее при расчете можно принять равной нулю. Для этих случаев приведенная выше гипотеза становится точной, а не приближенной, и потому позволяет получить точное решение задачи.

Обозначим А наибольшее перемещение системы по направлению груза Р (см. рис. 6.14).

Тогда работа груза в результате падения его с высоты h равна . В момент времени, когда деформация системы достигает наибольшей величины, скорости движения груза и системы, а следовательно, и кинетическая энергия их равны нулю. Работа груза к этому моменту равна, таким образом, потенциальной энергии U деформации упругой системы, т. е.

Из сформулированной выше гипотезы следует, что перемещения точек упругой системы, возникающие в результате удара (динами-ческие перемещения), можно получить путем умножения перемещений, возникающих от статического действия силы Р, на динамический коэффициент [см. формулу (7.14)].

Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы действующей по направлению силы Р. Тогда потенциальная энергия деформации системы [см. формулы (4.11) и (10.11)]

Здесь - наибольшая сила, с которой груз давит на упругую систему (когда она имеет наибольшую деформацию). Эта сила равна сумме веса груза и силы инерции груза, возникающей в результате торможения его упругой системой.

Подставим выражение V [по формуле (9.14)] в равенство (8.14):

Но на основании формулы и, следовательно,

Здесь - перемещение от статически действующей силы Р по ее направлению.

Из условия (10.14)

В формуле (11.14) перед корнем взят знак плюс потому, что прогиб А не может быть отрицательным.

Скорость v падающего груза в момент соприкосновения с системой, подвергающейся удару, связана с высотой падения h соотношением

Поэтому формулу (11.14) можно представить и в таком виде:

На основании формул (7.14), (11.14) и (12.14) получаем следующее выражение динамического коэффициента:

Из принятой гипотезы следует, что динамические напряжения а относятся к величинам статических напряжений как соответствующие перемещения:

Таким образом, для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе напряжения и перемещения, найденные в результате расчета системы на силу Р, действующую статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие некоторой статической силы, но равной произведению

Рассмотрим теперь случай, когда высота падения груза равна нулю. Такой случай носит название внезапного действия (или мгновенного приложения) нагрузки. Он возможен, например, при раскружаливании железобетонного перекрытия, если стойки, поддерживающие опалубку, убрать мгновенно, выбив их одновременно все. При из формулы (13.14)

Следовательно, при внезапном действии нагрузки деформации системы и напряжения в ней вдвое больше, чем при статическом действии той же. нагрузки. Поэтому в случаях, когда это возможно, следует избегать внезапного приложения нагрузки, например раскружаливание перекрытия производить постепенно, при помощи домкратов, песочниц и т. п.

Если высота h падения груза во много раз больше перемещения то в выражении (13.14) можно пренебречь единицами и принять

Из формул (13.14) и (16.14) видно, что чем большие тем меньше Динамический коэффициент. При статической действии нагрузки напряжения в системе не зависят от модуля упругости материала, а при ударном действии зависят, так как величина обратно пропорциональна модулю, упругости.

Рассмотрим несколько примеров ударного, действия силы Р.

1. В случае продольного удара, вызывающего деформацию сжатия бруса постоянного сечения (см. рис. 6.14, а), АСТ и, следовательно, на основании формулы (13.14) динамический коэффициент

Наибольшие напряжения при таком ударе

Если высота падения h или скорость v велики, то

Из формулы (19.14) следует, что напряжения от удара обратно пропорциональны квадратному корню из объема бруса.

Для уменьшения динамических напряжений следует увеличивать податливость (уменьшать жесткость) системы, например, путем применения пружин, смягчающих удар. Предположим, что на брус, подвергающийся продольному удару, поставлена пружина (рис. 8.14). Тогда [см. формулу (30.6)]

где - диаметр проволоки (прутка) пружины; -средний диаметр пружины; - число витков пружины.

В этом случае динамический коэффициент

Сопоставление формулы (20.14) с выражением (17.14) показывает, что применение пружины приводит к уменьшению динамического коэффициента. При мягкой пружине (например, при большом значении или малом d) динамический коэффициент имеет величину меньшую, чем при жесткой.

2. Сравним прочность двух брусьев, подвергающихся продольному удару (рис. 9.14): одного - постоянного сечения с площадью F, а другого с площадью F на участке длиной и площадью в пределах остальной длины бруса

Для первого бруса

а для второго

Если длина очень мала, например при наличии поперечных выточек, то приближенно можно принять

При статическом действии силы оба бруса равнопрочны, так как наибольшие напряжения (при расчете без учета концентрации напряжений) в каждом из них При ударном же действии нагрузки динамический коэффициент по приближенной формуле (16.14) для первого бруса

а для второго (при малой величине )

т. е. в раз больше, чем для первого бруса. Таким образом, второй брус при ударном действии силы менее прочен, чем первый.

3. В случае изгибающего удара грузом Р, падающим с высоты h на середину балки, свободно лежащей на двух опорах (рис. ),

В этом случае динамический коэффициент [см. формулу (13.14)]

Наибольший изгибающий момент возникает в сечении посередине пролета балки:

Поперечная сила в сечениях балки

Переходя к расчету на удар с учетом массы упругой системы, подвергающейся удару, рассмотрим сначала случай, когда система обладает сосредоточенной массой (где - вес системы), расположенной в месте падения груза Р (рис. 10.14).

При этом будем различать три характерных момента.

1. Момент, непосредственно предшествующий соприкосновению груза Р с упругой системой, когда скорость груза Р равна v, а скорость массы равна нулю.

2. Момент соприкосновения груза Р с системой; при этом скорость с груза Р равна скорости движения упругой системы в месте удара.

3. Момент, когда упругая система получает наибольшее перемещение, а скорости груза Р и упругой системы равны нулю.

Скорость с определяется из условия, что при неупругом ударе количество движения до удара равно количеству движения после удара (см. курс теоретической механики), т. е.

(21.14)

Система под действием собственного веса Q еще до удара деформируется. Если - прогиб системы под силой Q, вызванный этой силой, то количество потенциальной энергии, накопленное системой до удара,

Обозначим А - наибольшее перемещение в месте падения груза Р, вызванное его ударным действием и силой

В момент времени, когда система получает такое перемещение, грузы Р и Q оказывают на систему наибольшее давление, равное где -динамический коэффициент, учитывающий вес груза Р, инерцию этого груза и инерцию груза Q. Рассматриваемому моменту времени соответствует наибольшее значение потенциальной энергии системы (кинетическая энергия в этот момент равна нулю, так как равны нулю скорости движения грузов Р и ):

где - потенциальная энергия системы до удара: кинетическая энергия груза и системы в момент их соприкосновения; - работа сил Р и Q на дополнительном перемещении (см. рис. 10.14) системы после удара.

Потенциальную энергию можно выразить также через силу и полное перемещение А [см. формулы (4.11) и (10.11]:

(23.14)

Приравняем друг другу выражения (22.14) и (23.14) и выразим в первом из них значение с через v [см. формулу (21.14)]. Тогда после некоторых преобразований

Обозначим прогиб системы под грузом Р от статического действия этого груза. Зависимость между перемещениями (от силы Q) и (от силы ) определяется формулами

Подставим эти выражения перемещений в уравнение (24.14) и преобразуем его:

Частицы системы, соприкасающиеся с грузом Р, после удара получают ту же скорость, что и груз остальные частицы после удара движутся с различными скоростями зависящими от положения частиц.

Для определения вызванных ударом наибольших динамических напряжений и перемещений с учетом массы упругой системы, так же как и при расчете без учета массы, напряжения и перемещения, найденные путем расчета системы на статическое действие силы Р, следует умножить на динамический коэффициент Прибавив к найденным значениям напряжения и деформации от собственного веса упругой системы (если по условию задачи их следует учитывать), получим полные напряжения и перемещения, возникающие при ударе.

Продолжительность удара очень мала и сложно вычислить ускорения частиц ударяемой конструкции. Поэтому, воспользоваться принципом ДАламбера затруднительно и обычно здесь используют закон сохранения энергии.

Для удобства расчета на удар вводят условное понятие динамическая сила . Эта такая сила, которая, будучистатически приложенной в точке удара, вызовет такие же перемещения (деформации) ударяемого тела, как и при ударе.

Расчет на удар без учета массы ударяемого бруса

Рассмотрим закрепленный упругий брус, на который с высоты падает груз весом. При этом брус может испытывать: а) продольные деформации (колонны, сваи) рис. 9.1а, б) изгибные деформации (балки) рис. 9.1б.

Рис. 9.1

После удара, когда груз останавливается в нижнем положении, деформации каждого сечения бруса достигают наибольших значений. Их обозначим:
деформации в точке удара,
в любом сечении бруса с координатой(на рис. 9.1б в эти деформации (прогибы) показаны сплошной линией). Затем происходят затухающие колебания бруса, в конце которых устанавливаются деформации
(в точке удара) и
в любом сечении, соответствующие статическому действию груза(на рис. 9.1б эти деформации показаны пунктирной линией).

Расчет проведем при следующих допущениях:

динамический коэффициент (9.3)

Из третьего допущения и рис. 9.1б следует с учетом (9.3)

(9.4)

Согласно принятого выше определения динамической силы , от ее статического приложения возникнут деформации и , а от статического нагружения силойпоявятся
и. По закону Гука деформации пропорциональны нагрузкам, поэтому

(6)

По закону Гука и напряжения пропорциональны нагрузкам

(9.5)

Здесь
динамические напряжения, т.е. возникают в брусе при ударе;
статические напряжения, возникают при статическом нагружении силой.

Из (9.4) и (9.5) следует

Итак, деформации и напряжения в любом сечении бруса при ударе можно определить по (9.6), если вычислить
динамический коэффициент. А деформациии напряжения
при любом виде статической нагрузки (осевой, изгибной, кручении и т.д.) мы умеем определять из вышеприведенных разделов.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Груз при падении проходит путь
и совершает работу
.

При статическом нагружении силой получим ту же деформацию, что и при ударе, потенциальная энергия деформации бруса при этом, как известно, определяется так
. Силаприкладывается в т.К , куда падает груз . По закону сохранения энергии
, т.е.

(7)

Из (6)
, подставим в (7) получим

(8)

Сокращаем на и учитывая из (9.4), что
найдем

или (9)

Относительно неизвестной получили стандартное квадратное уравнение типа

Здесь . Решение квадратного уравнения известно из справочников:
. В нашем случае получим

(10)

При ударе всегда
, поэтому выбираем знак (+) и формулу (10) преобразуем так

или окончательно (11)

Согласно (9.4)
, тогда из (11) получим

(9.8)

Величина  ст  статическая деформация бруса в точке удара от статического приложения силы в точке «K » падения груза весом . Определяется известными методами:

Рис. 9.1а: По закону Гука при осевой нагрузке

Рис. 9.1б:
прогиб балки в т. K от силы , приложенной в т.K . Определяется известным методом Клебша из раздела «Плоский изгиб балок».

Скорость груза, падающего с высоты , как известно, определяется так
, откуда
. Подставим это в (9.8) получим

(9.9)

Преобразуем
так:

(12)

Здесь:
энергия падающего груза в момент начала удара;

потенциальная энергия деформации бруса от статического нагружения его силой в т.K .

С учетом (12) из (9.8) найдем

(9.10)

Из (9.8) следует, что чем больше
, т.е. чем больше деформируется брус от статической нагрузки, тем меньше
и по (9.6) меньше напряжения при ударе. Так появилась идея ставить в конструкциях, испытывающих ударные нагрузки, различные амортизаторы, рессоры, пружины и поясняется поговорка «знал бы, где упаду, подстелил бы солому».

Пример. Порядок расчета балки на удар.

На балку с высоты в т.K падает груз . Найти максимальное напряжение в балке от удара, максимальные прогибы в пролете и консоли. В т. K балки статически при-

кладываем силу , равную весу груза (рис.б). Определяем от нее опорные реакции и строим эпюру
изгибающих моментов. Из Эп.
находим
и, зная размеры и форму поперечного сечения балки, вычисляем
максимальные напряжения от статического нагружения. Для вычислений по (9.6) надо знать
.

Для балки б) со статической силой для двух участков запишем дифференциальные уравнения изгиба
по методу Клебша, интегрируем их и из условий закрепления балки находим константы интегрирования. Строим график прогибов балки, приблизительный вид которого показан на рис.б. Находим
прогиб балки в сечении «K », это и есть
. По (9.8) вычисляем
и далее

В консоли максимальный прогиб при ударе
.

В пролете находим
максимальный прогиб от статического нагружения и далее максимальный прогиб при ударе
.

Существует термин «падение с высоты
». Из (9.8) в этом случае получим
. Чтобы этого не было, груз надо опускать плавно не только до соприкосновения с конструкцией, но и дальше, при перемещении груза вместе с деформируемой конструкцией до полной их остановки.

Учет массы ударяемого тела (бруса )

Учет массы ударяемого тела достаточно сложен, поэтому приведем окончательные формулы без вывода их.

Динамический коэффициент в этом случае определяется по формулам, аналогичным (9.8)-(9.10)

Здесь:
;

вес ударяемого тела, для бруса

редукционный коэффициент, определяется так

, для бруса
(9.12)

Вычислив , определяем коэффициент
и далее
.

Пример 1. Вычислить для колонны, показанной на рис. 9.1а. По закону Гука для сеченияот статического нагружения силой:
,
, где
площадь поперечного сечения колонны,
модуль упругости материала.

Пример 2. Вычислить для балки, показанной на рис. 9.1б, когда грузпадает на середину балки.

Опорные реакции
, дифференциальные уравнения изгиба балки от статического нагружения силой:

т.е. ввиду симметрии ограничимся одним участком.

Граничные условия: 1)
; 2)
(ввиду симметрии), откуда найдем
. Тогда, т.к.
, то
, а
,

подставим
получим
:

; Найдем

.

Все полученные выше формулы приближенные. Чем большей жесткостью обладает ударяемый брус, тем менее точными будут результаты расчетов. Более точные результаты получаются при рассмотрении волновой теории удара.